CRISTAUX - Défauts dans les cristaux

CRISTAUX - Défauts dans les cristaux

Le cristal idéal, triplement périodique, ne se rencontre en fait jamais dans la nature: les cristaux réels, même quand ils se rapprochent beaucoup du modèle théorique, comprennent en effet toujours un certain nombre de défauts, en particulier des défauts ponctuels; de plus, ils sont toujours soumis à l’agitation thermique. La quasi-totalité des minéraux des roches, les métaux par exemple, sont cristallisés: ils sont formés de cristallites plus ou moins gros, en général fortement déformés et contenant des impuretés. Ces défauts, hormis l’agitation thermique, intéressent en général un faible volume de cristal en dehors duquel les propriétés de symétrie et de structure sont celles du cristal idéal. Si beaucoup de propriétés macroscopiques sont peu ou ne sont pas du tout affectées par la présence des défauts, celle-ci n’en est pas moins indispensable pour expliquer un nombre important d’autres propriétés physiques des cristaux.

Les propriétés des cristaux peuvent être en effet classées en deux catégories: d’une part, les propriétés qui sont liées à la structure atomique du cristal et à sa symétrie (piézo-électricité, ferro-électricité, biréfringence, valeurs du tenseur constante diélectrique ou du tenseur des constantes élastiques), ce sont les propriétés intrinsèques ; d’autre part, celles qui sont liées à la présence de défauts dans le cristal, ce sont les propriétés extrinsèques (comportement des métaux et des autres cristaux sous l’action d’une contrainte appliquée, propriétés de diffusion dans les solides et de réactions chimiques entre solides, photoconductibilité et luminescence, centres de couleur, conductibilité des isolants et des semi-conducteurs). Les propriétés intrinsèques sont elles-mêmes souvent modifiées par la présence de défauts, par exemple les conductibilités thermique et électrique des métaux, les phénomènes de croissance cristalline, la susceptibilité magnétique, etc.

On classe, en général, les défauts cristallins selon les dimensions du volume qui les entoure:

– défauts à 0 dimension (dont les dimensions sont de l’ordre des distances interatomiques), parmi lesquels on distingue les défauts ponctuels (lacunes, interstitiels, atomes d’impuretés, etc.), toujours présents, et les défauts électroniques (électrons, trous positifs...) ou leurs associations.

– défauts à 1 dimension, ou défauts linéaires (dont deux dimensions sont petites et la troisième grande): ce sont essentiellement les dislocations.

– défauts à 2 dimensions: fautes d’empilement , surfaces de macle , sous-joints , joints de grains ;

– défauts à 3 dimensions: oscillations dues à l’agitation thermique qui existe toujours, contraintes élastiques d’origine externe ou interne, précipités, composés à plusieurs phases.

On étudiera en détail les plus importants défauts, défauts ponctuels et dislocations, on dira peu de choses sur les défauts électroniques, abordés ailleurs, et l’on ne parlera pas de l’agitation thermique, défaut très particulier dont l’étude sort du cadre de cet article.

1. Défauts ponctuels

Influence des défauts sur les propriétés des cristaux

Deux exemples permettent d’illustrer cette influence.

Considérons d’abord une baguette parallélépipédique taillée dans un cristal idéal. Fixons la partie inférieure dans une mâchoire et exerçons un effort sur la partie supérieure: le cristal subit une déformation. Relâchons l’effort; si celui-ci est faible, le cristal reprend sa forme initiale, la déformation qu’il a subie est dite élastique. Si, en revanche, l’effort est supérieur à une certaine valeur limite, le cristal ne reprend pas sa forme initiale, mais conserve une déformation permanente: on constate qu’une partie du cristal a glissé par rapport à l’autre. La trace du glissement reste visible sur le cristal par des lignes appelées lignes de glissement. Le glissement ne peut avoir eu lieu simultanément en tous les points d’un plan cristallin; il est impensable que toutes les liaisons des atomes contenus dans ce plan se soient rompues puis recollées après que les deux moitiés du cristal ont glissé de part et d’autre du plan: une telle rupture des liaisons aurait entraîné le clivage en deux moitiés indépendantes. Il n’est pas non plus possible qu’il y ait eu une déformation simultanée de toutes les mailles du plan, car les valeurs expérimentales de la limite élastique sont bien inférieures à celle que l’on peut prévoir théoriquement pour une telle opération. On verra que le glissement se propage le long du plan grâce au mouvement d’un défaut linéaire appelé dislocation. On peut ainsi interpréter tous les phénomènes de déformation plastique.

Le second exemple a trait à la conductibilité des cristaux ioniques. Plaçons un cristal d’iodure d’argent entre deux électrodes: la cathode en platine, l’anode en argent. Bien que la conductibilité soit très faible, un voltamètre placé en série permet de constater que, si l’on applique une différence de potentiel entre les électrodes, il passe un certain courant. Une analyse chimique quantitative très précise permet de montrer qu’une partie de l’argent de l’anode a été transportée à la cathode. Il s’agit donc d’un véritable phénomène d’électrolyse et la conductibilité du cristal d’iodure d’argent est de nature ionique. Comment s’est fait le transport des ions d’argent? La diffusion d’atomes est impossible si les seuls mouvements sont les oscillations dues à l’agitation thermique. De même, il est impossible d’imaginer que le transport se fasse par un simple échange d’anion à cation entre leurs sites respectifs. Ce sont ces considérations qui ont inspiré à Frenkel l’idée de désordre réticulaire; seule en effet l’existence de défauts du réseau permet d’expliquer le phénomène de transport d’ions à travers un cristal.

Description

Les défauts ponctuels les plus simples sont la lacune, c’est-à-dire l’absence d’un atome ou d’un ion de son site normal (fig. 1 a), l’interstitiel, atome ou ion placé dans le réseau dans une position anormale (fig. 1 b), l’atome ou l’ion d’impureté qui peut se trouver soit en position substitutionnelle, soit en position interstitielle. L’interstitiel peut se trouver sous deux formes stables, l’interstitiel vrai (fig. 1 b) et l’interstitiel dissocié (fig. 1 c) dans lequel deux atomes sont situés de part et d’autre d’une position normale. Ces différents défauts constituent fréquemment des associations, par exemple dilacunes, trilacunes, etc.

Le déplacement des atomes voisins du défaut est, en général, de quelques pour-cent seulement pour une lacune mais peut atteindre 20 p. 100 pour un interstitiel. Les positions que peut occuper un interstitiel dépendent de la structure du cristal. Par exemple, dans un métal à structure cubique à faces centrées, il peut occuper les sites tétraédriques et octaédriques laissés vides dans l’empilement compact; dans le chlorure de sodium, les sites tétraédriques de l’empilement des ions chlore sont vides, les sites octaédriques étant occupés par les ions sodium.

Dans un solide à liaisons covalentes, la création d’une lacune nécessite la rupture des liaisons. De telles liaisons rompues devraient accepter des électrons supplémentaires plus aisément que le cristal parfait. Chaque lacune introduit donc dans la bande interdite des niveaux accepteurs en nombre au plus égal à celui des liaisons rompues. Dans les structures covalentes à constante diélectrique élevée comme les semi-conducteurs, les électrons externes d’atome interstitiel ne sont que faiblement liés et sont dans des états donneurs.

Lorsque le cristal est un composé, la formation d’un défaut ponctuel doit conserver la stœchiométrie; en particulier, la neutralité globale des charges doit être respectée dans un cristal ionique.

On distinguera ainsi, dans le cas d’un composé MX:

– Les défauts de Schottky , pour lesquels il existe un nombre égal de lacunes d’ions M⁺ et d’ions X^- (fig. 2 a); ce type de défaut se trouve fréquemment dans les halogénures alcalins. Il se forme, en général, à partir de la surface du cristal ou, à l’intérieur, à partir d’une paroi entre grains, d’un sous-joint ou d’un cran sur une dislocation (cf. chap. 2). Un atome ou un ion voisin de la surface vient se placer en surface, laissant un site inoccupé (une lacune) qui se propage ensuite à l’intérieur du cristal: sous l’action de l’agitation thermique, un atome ou ion voisin «saute» dans la position restée vacante, laissant à son tour une lacune, etc.

– Les défauts de Frenkel , ou sites interstitiels occupés par des ions M⁺, ou X^-, avec formation d’un nombre égal de lacunes d’ions M⁺, ou X^- (fig. 2b). Ce type de défauts se trouve par exemple dans les halogénures d’argent. Il se forme spontanément au sein du cristal.

Il existe d’autres types de défauts, très rares, qui ne seront pas décrits ici.

Dans un cristal d’espèce donnée, les défauts sont, en général, tous de même type. Leur nature dépend de celle des liaisons chimiques et des valeurs respectives des rayons ioniques des différents constituants: si les rayons des deux espèces d’ions sont du même ordre de grandeur et les forces répulsives à courte distance très grandes, il ne se produira pas de défauts de Frenkel (halogénures alcalins); dans le cas contraire, ils se formeront de préférence aux défauts de Schottky (halogénures d’argent).

Les cristaux ne sont jamais rigoureusement purs: un cristal de silicium dont le taux d’impureté est 10^-6 contient 5 憐 10¹⁶ atomes étrangers par centimètre cube. D’autre part, on est souvent amené à «doper» un cristal pour en modifier les propriétés électriques (par exemple, les semi-conducteurs) ou la couleur (on obtient un rubis en dopant un cristal de corindon avec des ions chrome). Les atomes d’impuretés peuvent occuper soit un site normalement occupé par l’un des éléments du cristal hôte (substitution) soit une position interstitielle. Ils occupent, en général, la position de l’élément dont l’électronégativité est la plus proche de la leur (un métal remplace un métal), sinon l’encombrement stérique est prédominant (par exemple, le plomb remplace l’indium dans InSb et l’antimoine dans AlSb).

Le mouvement des défauts ponctuels permet, on l’a déjà remarqué, le transport des charges dans les cristaux ioniques. Il est très simple à imaginer dans le cas des lacunes. Dans celui des insterstitiels vrais, on peut imaginer deux possibilités: le saut direct d’une position interstitielle à une autre (fig. 3 a), ou le saut par remplacement, l’interstitiel venant prendre la place d’un atome ou ion en position normale qui occupe à son tour une position interstitielle (fig. 3 b). Dans le cas d’un interstitiel dissocié, on a imaginé de même deux types de sauts: par remplacement ou par retournement. S’il s’agit d’ions chargés, en présence d’un champ électrique appliqué, le déplacement sera évidemment plus facile dans le sens du champ pour un cation, en remontant le champ pour un anion.

La production de défauts ponctuels s’accompagne de variations de volume: la présence d’une lacune ou d’un interstitiel entraîne une contraction ou une dilatation des mailles voisines qui se répercute à travers tout le cristal. Il s’ensuit une variation moyenne V du volume V de la maille cristalline, volume qui peut être mesuré par diffraction des rayons X, par exemple. D’autre part, comme la lacune ou l’interstitiel proviennent d’un atome qui s’est rajouté en surface ou a quitté celle-ci, la variation relative V /V du volume global V du cristal est, en général, différente de celle v/v du volume de la maille. Il est facile en effet de montrer que:

où C^l et Cⁱ sont les concentrations respectives en lacunes et en interstitiels. On remarquera que, dans le cas de défauts de Frenkel, V/V = v/v. La mesure précise de V/V et v/v permet par suite d’avoir des renseignements intéressants sur la nature des défauts ponctuels présents.

Formation des défauts ponctuels

Pour arracher un atome ou un ion à sa position normale et le placer en position interstitielle, il faut fournir une certaine énergie (quelques électrons-volts dans un cristal homopolaire ou un métal, une dizaine d’électrons-volts dans un cristal polaire). Mais, comme l’atome en position interstitielle dispose d’un grand nombre de sites possibles, il s’ensuit un certain désordre et par suite une augmentation de l’entropie S; le cristal, triplement périodique, parfaitement ordonné, correspond en effet à un minimum d’entropie. L’augmentation d’entropie lors de la création du défaut peut ainsi compenser la dépense d’énergie; si cela entraîne une diminution de l’énergie libre, la création du défaut sera thermodynamiquement probable.

Pour un système évoluant à volume V ou à pression P constante, l’état le plus stable est celui qui correspond respectivement à un minimum de l’énergie libre F = U 漣 TS ou de l’enthalpie libre G = U + PV 漣 TS (U est l’énergie interne du système).

Lorsqu’un état macroscopique peut être décrit par un grand nombre W d’états microscopiques équivalents, ou complexions, son entropie est donnée, d’après la loi de Boltzmann, par:

(k est la constante de Boltzmann, R la constante des gaz parfaits et N le nombre d’Avogadro).

Si l’on crée n lacunes dans un cristal contenant N sites atomiques normalement occupés, le nombre de complexions est:

Soit E^f l’énergie de formation d’une lacune, remplaçons dans l’expression de l’énergie libre l’énergie U par n E^f et S par sa valeur en fonction de n et N et cherchons pour quelle valeur de n l’énergie libre sera minimale. On trouve:

À l’équilibre thermodynamique à la température T, il y aura donc nécessairement une certaine concentration c de défauts ponctuels et tout atome passe une fraction de temps en position interstitielle, le nombre d’interstitiels à un instant donné étant fourni par l’expression ci-dessus.

Dans le cas de défauts de Schottky ou de Frenkel, on obtient des résultats analogues:

(N et N sont les nombres respectifs de sites possibles pour une lacune et un interstitiel).

Pour une énergie de formation de 1 eV, on trouve ainsi des concentrations en défauts de l’ordre de 4 憐 10^-18 à la température ordinaire et de 6 憐 10^-6 à 1 000 K.

Les concentrations observées expérimentalement (mesurées, par exemple, à l’aide des variations de volume) sont en réalité plus élevées (de l’ordre de 1 000 fois pour les défauts de Schottky et de 10 fois pour les défauts de Frenkel). La raison en est que le calcul repose sur des hypothèses simplificatrices qui ne sont pas entièrement fondées. En particulier, il y a d’autres origines à la variation d’entropie lors de la production d’un défaut. Une partie est due à la modification des fréquences propres d’agitation thermique des atomes entourant le défaut. Par suite la concentration en défauts est donnée par une loi du type:

où S^f est la variation d’entropie autre que celle due exclusivement au désordre atomique (entropie de mixage).

Il est possible de produire artificiellement des défauts ponctuels dont la concentration est supérieure à celle qui correspond à l’équilibre thermodynamique.

Trempe

Si l’on refroidit brutalement un cristal d’une température ² à une température inférieure ¹, la concentration en défauts gardera la même valeur qu’à la température ². Cette concentration tendra ensuite vers la concentration à l’équilibre, à la température ¹, au bout d’un temps fonction de la vitesse de diffusion à la température ¹. Cette vitesse varie en général en fonction de la température par une exponentielle de Boltzmann et décroît rapidement avec la température. Les défauts disparaissent soit en s’annihilant mutuellement (s’il s’agit de défauts de Frenkel, par exemple), soit en migrant vers la surface ou vers d’autres défauts uni- ou bidimensionnels, soit en s’agglomérant. Les agrégats ainsi formés ne sont en général pas stables au-dessus d’une certaine taille et évoluent vers la formation de boucles de dislocations (cf. chap. 2).

Écrouissage, dommage de radiation et diffusion d’impuretés

Lors de la déformation plastique, on crée un grand nombre de dislocations dont les réactions mutuelles engendrent beaucoup de défauts ponctuels des deux types.

Par bombardement avec des particules à grande vitesse, il est possible de chasser un atome de sa position normale, créant ainsi une paire lacune-interstitiel. Les particules les plus efficaces sont les neutrons car elles ne sont pas chargées. L’énergie de formation d’une telle paire par irradiation est, en général, nettement plus élevée que l’énergie de formation d’un défaut de Frenkel isolé (de l’ordre de 25 eV).

Si l’on introduit des impuretés divalentes en positions substitutionnelles dans un cristal formé d’ions monovalents, par exemple Ca⁺⁺ dans KCl, il y aura formation d’une lacune d’ion K⁺ par cation divalent, afin de conserver la neutralité électrique. Remarquons qu’il en résultera une diminution de la densité du cristal, le volume global ayant augmenté, et ceci bien que l’ion Ca⁺⁺ soit plus lourd que l’ion K⁺.

Propriétés physiques dues aux défauts ponctuels

La présence des défauts entraîne des anomalies dans un certain nombre de propriétés physiques. On n’en indiquera que quelques exemples:

– Anomalie du coefficient de dilatation thermique :

(h ^f enthalpie de formation d’un défaut, V^f variation de volume du cristal lors de la formation d’un défaut, n nombre de défauts).

– Anomalie de la chaleur spécifique :

– Anomalie de la résistivité des métaux.

Les interstitiels sont autant d’obstacles à la propagation des porteurs de charge (ici les électrons): la présence d’un grand nombre de défauts ponctuels entraînera donc une augmentation de la résistivité.

– Conductibilité des cristaux ioniques. Lorsqu’on étudie la variation de la conductibilité 靖 des cristaux ioniques avec la température, on observe deux domaines dans la courbe représentant les variations de ln 靖 en fonction de 1/T (fig. 4): dans chacun de ces domaines la courbe est approximativement une droite. Dans la région de basse température, la position de la droite dépend de la concentration en impuretés, mais non sa pente: c’est la région de conductibilité dite extrinsèque, les porteurs étant des défauts dus à la présence d’impuretés bivalentes. Si l’on fait croître la température à partir d’une certaine valeur, la concentration en défauts d’origine purement thermodynamique excède celle des défauts introduits par les impuretés. La conductibilité est alors pratiquement régie uniquement par les porteurs d’origine thermodynamique et devient intrinsèque (cf. infra ). La pente de la courbe ln 靖 (1/T), qui est égale à l’énergie de formation des défauts, est caractéristique de la nature du défaut. L’étude des variations de la conductibilité avec la température est un moyen de choix pour l’étude des défauts ponctuels.

Défauts électroniques. Centres de couleur

Dans un cristal isolant parfait, tous les électrons sont en principe dans leur état d’énergie minimale. En fait, pour les mêmes raisons, qui sont à l’origine d’un certain désordre atomique, il y a un certain désordre électronique et une petite fraction des électrons occupe à l’équilibre des états d’énergie supérieure.

On peut distinguer:

– Les états non associés à des imperfections atomiques. L’électron peut être à un niveau d’énergie excité relativement bas et non mobile sous l’action d’un champ électrique appliqué, ou bien à un niveau supérieur et être rendu mobile par l’action d’un champ électrique appliqué. L’électron laisse alors un trou positif. Les états excités inférieurs peuvent être considérés comme des paires électron-trou et sont appelés excitons. La conductibilité des semi-conducteurs est gouvernée par la présence d’électrons ou de trous mobiles due à l’introduction des impuretés avec lesquelles on dope le cristal ^{[cf. SEMICONDUCTEURS]}.

– Les états associés à des imperfections atomiques. Un électron excité peut avoir été formé dans une imperfection qui devient alors excitée; un électron libre ou un trou positif peut être «piégé» par une imperfection atomique pour former un centre qui est, en général, un centre de couleur (cf. CRISTAUX - Cristallographie). Une lacune d’ion négatif possède une charge positive et peut attirer un électron (fig. 5 a). Le centre ainsi obtenu se comporte comme un atome d’hydrogène et l’électron peut occuper des niveaux d’énergie excités. Si la différence d’énergie entre le niveau fondamental et le premier niveau excité correspond à une longueur d’onde du domaine visible, le centre pourra absorber de la lumière de cette longueur d’onde, en passant à l’état excité et, de même, la réémettre en retombant à l’état fondamental. Ce mécanisme est à l’origine de beaucoup de phénomènes de coloration des cristaux; le centre que l’on vient de décrire est le centre le plus simple appelé centre F (pour Farbe = couleur en allemand).

La coloration d’un cristal peut en effet être due soit à la présence d’ions naturellement colorés (par exemple sels de manganèse roses, sels de cuivre bleus, etc.), soit à celle de centres de couleur. De tels centres peuvent s’obtenir, par exemple, en chauffant un halogénure alcalin, initialement incolore, dans de la vapeur de cation. Le chlorure de sodium devient alors jaune, le chlorure de potassium magenta. Ils s’obtiennent aussi, par électrolyse, par irradiation par des rayons X ou 塚 ou par introduction d’impuretés (c’est ainsi que s’expliquent les colorations des différentes variétés du corindon Al²³: rubis en rouge, saphir en bleu, topaze orientale en jaune, émeraude orientale en vert).

Il existe un grand nombre de types de centres colorés. On peut citer, par exemple, ceux dérivés d’un centre F par association de plusieurs lacunes ou de plusieurs électrons, les centres V (fig. 5 b) dérivés de l’association d’une lacune d’ion positif et d’un trou positif, les centres H (fig. 5 c) dérivés de l’association d’un anion interstitiel et d’un trou positif, les centres Z dérivés de l’association d’un ion étranger de valence différente avec un électron, etc.

2. Dislocations

Définition

Le concept de dislocation a d’abord été introduit en élasticité des milieux continus par V. Volterra en 1907. Il a été repris en 1934, indépendamment, par Taylor, Orowan et Polanyi et adapté aux milieux discontinus et triplement périodiques pour interpréter les phénomènes de glissement observés lors de la déformation plastique des matériaux (fig. 6). On a déjà remarqué que le glissement simultané est improbable (fig. 6 a). Supposons qu’au sein du cristal il existe un plan cristallin incomplet, terminé par une rangée L (fig. 6 b). La répartition des liaisons entre les atomes voisins L, L , A est instable. Sous l’action d’un effort extérieur exercé sur le cristal, il se produit un réarrangement des liaisons, illustré sur la figure 6 c: c’est maintenant le plan voisin qui est incomplet et se termine par la rangée L’; tout se passe comme si la situation «plan incomplet» avait sauté d’une distance interatomique. Si l’on continue à exercer un effort sur le cristal, cette situation instable va traverser tout le cristal jusqu’à ce qu’elle en atteigne la surface latérale (fig. 6 d): la moitié supérieure du cristal a alors glissé par rapport à la moitié inférieure d’une longueur égale à la distance interatomique mais, contrairement à l’hypothèse de la figure 6 a, le glissement a été progressif et le nombre d’atomes en position instable à un instant donné a toujours été très faible. La ligne qui termine le plan incomplet est une dislocation.

Pour créer un tel défaut, on peut imaginer l’opération suivante: faire une coupure au sein du milieu (fig. 7 a), déplacer l’une des lèvres de la coupure par rapport à l’autre suivant un certain vecteur, puis recoller les deux lèvres de la coupure. Si la translation est parallèle à la coupure, l’opération se fait sans apport ou enlèvement de matière (fig. 7 b); c’est le contraire si la translation n’est pas parallèle à la coupure (fig. 7 c et 7 d). Le fond de la coupure L est la ligne de dislocation, le vecteur translation est le vecteur de Burgers. Le défaut ainsi créé est caractérisé par la ligne L et le vecteur et il est indépendant de la surface choisie pour faire la coupure. Dans un milieu périodique comme un cristal, toutefois, on ne peut recoller les lèvres de la coupure que s’il y a continuité des plans réticulaires de part et d’autre. Le vecteur de Burgers est donc nécessairement une translation du réseau.

Pour trouver le vecteur de Burgers d’une dislocation, on peut faire la construction suivante: comparons le cristal réel contenant une dislocation à un cristal idéal, de même espèce. Loin de la ligne de dislocation, le cristal réel est légèrement déformé mais pas suffisamment pour qu’on ne puisse établir une correspondance biunivoque entre lui et le cristal idéal. Considérons un circuit fermé construit dans le cristal réel, entourant la ligne de dislocation, mais restant dans du bon cristal et s’appuyant sur des nœuds du réseau. On peut tracer dans le cristal idéal un circuit homologue. Si le circuit fermé dans le cristal réel entoure une ligne de dislocation, le circuit homologue dans le cristal idéal ne se referme pas et le vecteur joignant ses extrémités est précisément le vecteur de Burgers caractérisant la dislocation (fig. 8). La ligne de dislocation peut se déformer dans le cristal, mais son vecteur de Burgers reste inchangé. Si plusieurs lignes de dislocation se rejoignent en un même point, appelé nœud, la somme géométrique de leurs vecteurs de Burgers est nulle.

Dans le cas général, la forme de la ligne de dislocation ainsi que l’angle entre la ligne et son vecteur de Burgers sont quelconques, mais il y a deux cas particuliers intéressants:

– la dislocation-coin : le vecteur de Burgers est perpendiculaire à la ligne (fig. 8);

– la dislocation-vis : le vecteur de Burgers est parallèle à la ligne (fig. 9).

Les dislocations, en particulier les dislocations-vis, jouent également un rôle très important dans la croissance des cristaux.

Mouvement d’une ligne de dislocation

On distingue deux types de mouvements pour une ligne de dislocation:

Si le vecteur de Burgers est parallèle à la surface balayée par la dislocation pendant son mouvement, on est en présence d’un glissement de la ligne sous l’action d’une contrainte appliquée. Si la surface est plane, c’est un plan de glissement; les deux parties du cristal de part et d’autre de l’aire balayée ont glissé l’une par rapport à l’autre suivant une translation équipolente au vecteur de Burgers. Dans le cas de la dislocation-coin, le plan de glissement est le plan parallèle à la ligne et au vecteur de Burgers; dans celui de la dislocation-vis, c’est tout plan passant par la ligne.

Si la surface balayée par la dislocation n’est pas parallèle au vecteur de Burgers, on dit que le mouvement est non conservatif, ou qu’il s’effectue par diffusion. Il ne peut se faire en effet que par déplacement de matière. Considérons, par exemple, un déplacement de la ligne de dislocation-coin perpendiculairement au vecteur de Burgers (ce déplacement s’appelle montée ): la ligne doit donc se déplacer dans le demi-plan qu’elle borde. Cela ne peut se faire qu’en ajoutant ou en enlevant une rangée d’atomes, c’est-à-dire par diffusion d’atomes interstitiels ou de lacunes vers la dislocation ou à partir d’elle. En pratique, une rangée d’atomes ne se rajoute pas d’un seul coup, mais les atomes viennent se placer à des décrochements le long de la ligne de dislocation appelés crans (C sur la figure 10). Ceux-ci se produisent notamment lors du croisement de deux lignes de dislocation ayant des vecteurs de Burgers différents. Le mouvement par diffusion n’est fréquent qu’à des températures suffisamment élevées pour que la mobilité des défauts ponctuels soit grande.

Remarquons que les dislocations constituent des pièges pour les lacunes et les interstitiels et que leur présence peut modifier les propriétés de conductibilité électrique en freinant le mouvement des porteurs de charge.

Énergie d’une ligne de dislocation. Systèmes de glissement

L’étude élastique d’une ligne de dislocation montre que les contraintes développées autour de la ligne sont proportionnelles à 猪 b ²/4 神r ( 猪 module de cisaillement, r distance à la ligne, b module du vecteur de Burgers) et que l’énergie par unité de longueur d’une ligne de dislocation est proportionnelle à 猪b ²/4 神.

Toute dislocation tend à se mettre dans l’état d’énergie minimal. Elle se dispose donc de manière que sa longueur soit la plus courte possible et se dissocie en deux autres dislocations de vecteurs de Burgers différents; si le bilan énergétique est favorable à cette réaction, l’énergie avant dissociation est proportionnelle à:

après dissociation, elle est proportionnelle à:

, ¹, ², étant les vecteurs de Burgers respectifs des dislocations avant et après dissociation. On peut ainsi prévoir pour tout réseau cristallin les vecteurs de Burgers des dislocations qui seront stables pour toute dissociation. Ce sont, en pratique, les translations les plus courtes. Par exemple, ce sont 1/2(110) et 1/2(111) dans les réseaux cubiques à faces centrées et cubiques centrés, respectivement.

L’orientation des plans de glissement les plus favorables est moins parfaitement définie. Ce sont, en général, les plans les plus denses: 111 dans les réseaux cubiques à faces centrées,110112 ou123 dans les réseaux cubiques centrés.

Dislocations imparfaites

Le vecteur de Burgers doit être une translation du réseau afin que les plans réticulaires se raccordent de part et d’autre des lèvres de la coupure imaginée pour représenter la création d’une dislocation. Dans une structure obtenue par l’empilement de couches successives, il peut arriver que le raccolement se fasse sans exiger une trop grande énergie pour une translation différente d’un vecteur du réseau, mais il conduit simplement à une faute dans l’empilement des couches. Une telle dislocation est dite imparfaite, ou partielle. Elle ne peut exister que comme limite d’une faute d’empilement.

Considérons, par exemple, les structures cubiques à faces centrées qui s’interprètent comme un empilement compact de plans (111) dans lesquels les atomes occupent successivement les sites A, B, C (fig. 11 a). Il peut se produire une erreur dans l’empilement des couches, à condition que les atomes n’occupent pas des sites identiques dans deux couches successives: on peut ainsi obtenir un empilement A B C B C A B.

Un tel empilement peut s’obtenir à partir de l’empilement normal en enlevant un demi-plan d’atomes occupant des sites: le vecteur de Burgers est alors 1/3 (111) et normal au plan de la faute (fig. 11 c). Il peut s’obtenir aussi en faisant un glissement d’une partie du cristal: les atomes occupant les sites A, B, C viennent occuper respectivement des sites B, C, A. Le vecteur translation, c’est-à-dire le vecteur de Burgers, est alors 1/6 (112); il est parallèle au plan de la faute (fig. 11 b). Le premier type de dislocation ne peut glisser puisque ses seuls mouvements possibles sont dans le plan de la faute qu’elle borde et que son vecteur de Burgers est perpendiculaire à ce plan. C’est une dislocation sessile, ou dislocation de Frank. Le deuxième type, ou dislocation de Schockley, est, au contraire, glissile.

Sources de dislocations

Le passage d’une dislocation à travers un cristal fait glisser l’une par rapport à l’autre les deux moitiés du cristal séparées par l’aire balayée par la dislocation. Ce glissement est égal au vecteur de Burgers de la dislocation. Si l’on exerce une déformation plastique importante sur un cristal contenant, au départ, peu de dislocations, on constate néanmoins un glissement global dans le cristal beaucoup plus grand que celui qui correspondrait au mouvement des quelques dislocations que contenait le cristal. Il doit donc y avoir eu création de dislocations. Plusieurs modèles de telles sources de dislocations ont été proposés qui ont tous été observés expérimentalement. On décrira l’une de ces sources, imaginée par J. Frank et Read (1950).

Considérons un segment de dislocation contenu dans un plan de glissement facile et limité par deux nœuds A et B de dislocations bloquées, soit par des impuretés, soit parce qu’elles ne sont pas dans des plans de glissement facile (fig. 12 a). Sous l’action d’une contrainte appliquée, le segment AB se déforme, les points A et B restant fixes (fig. 12 b). Il arrive un moment où deux portions de la courbe ainsi formée viennent en contact (fig. 12 c). Elles agissent l’une sur l’autre, donnant lieu à une boucle de dislocation et à un segment joignant A et B (fig. 12 d). Sous l’action de la contrainte, la boucle va croître et la déformation du segment recommencer. Il pourra se former ainsi un très grand nombre de boucles.

La figure 13 est une topographie aux rayon X montrant une source de dislocations dans un cristal de silicium. Ce type de source est une variante du mécanisme précédent dans laquelle on part d’une dislocation en forme de L; une des branches du L, ou pôle, est ancrée et ne peut glisser tandis que l’autre branche tourne en prenant une forme spirale. Dans le cas de la figure, les demi-boucles sont formées par l’intersection de la spirale avec la surface, très voisine, du cristal (pour le principe des topographies des rayons X, cf. OPTIQUE CRISTALLINE – Diffraction par les cristaux).

Déformation plastique et dislocations

Un matériau est ductile et se déforme facilement s’il contient beaucoup de dislocations mobiles. C’est le cas du fer doux. Si l’on bloque le mouvement des dislocations, par exemple en introduisant des impuretés qui se logent préférentiellement le long des dislocations, la limite élastique sera notablement augmentée. C’est le cas des aciers dans lesquels le carbone forme des précipités de cémentite.

Dans un matériau qui a été fortement déformé, ou écroui, la densité de dislocations créées est énorme; quand elles sont trop nombreuses, elles freinent mutuellement leur mouvement et l’on constate un durcissement du matériau. Si l’on recuit ensuite ce matériau à haute température, les dislocations redeviennent mobiles en subissant le phénomène de montée, grâce à la mobilité des défauts ponctuels à température élevée. Les dislocations se réarrangent et celles qui ont des vecteurs de Burgers opposés peuvent s’annihiler. Le nombre de dislocations diminue et le matériau devient plus mou. C’est ainsi que le cuivre recuit est beaucoup plus déformable que le cuivre écroui.

Après un tel traitement thermique, les dislocations qui subsistent se disposent, en général, de manière à former un réseau à mailles lâches, appelé réseau de Frank. À chaque nœud du réseau aboutissent des dislocations de vecteurs de Burgers différents. Si, par déformation, écrouissage par exemple, on a introduit une grande majorité de dislocations de mêmes vecteurs de Burgers, seules quelques-unes pourront se réarranger pour former un réseau de Frank. Les autres viendront se distribuer le long des faces des mailles du réseau. Elles constitueront ainsi des parois appelées sous-joints (fig. 14). L’intérieur d’une maille qui contient beaucoup moins de dislocations que les sous-joints s’appelle un sous-grain . Cette structure en petits blocs mosaïques est très répandue.

Les considérations précédentes permettent d’interpréter les courbes de traction d’un métal dont la figure 15 donne un exemple. On peut distinguer plusieurs étapes successives sur cette courbe. Pendant le premier stade, le glissement est facile et le métal se déforme facilement. Les mailles du réseau de Frank agissent comme des sources de dislocations: les nœuds du réseau se déplacent peu et les segments qui les joignent se déforment de la manière illustrée sur la figure 13. Au bout d’un certain temps, les dislocations ainsi engendrées vont se freiner mutuellement et l’on observe, pendant le deuxième stade, un durcissement du métal. Ensuite, il n’est possible de faire bouger les dislocations qu’à une température où la mobilité des défauts ponctuels permet la montée de celles-ci. Au cours du recuit, on observe la réorganisation en sous-grains, décrite dans le paragraphe précédent, c’est la polygonisation. Une étape ultérieure est la recristallisation, au cours de laquelle il y a formation de grains indépendants, les joints qui les séparent n’étant plus constitués par des dislocations appartenant aux réseaux des deux cristallites adjacents.

Mise en évidence des dislocations

De nombreuses techniques permettent de mettre en évidence les dislocations:

– Attaque chimique : l’attaque de la surface d’un cristal par un solvant ou par un réactif chimique se fait souvent de manière préférentielle aux points d’émergence des lignes de dislocations.

– Décoration : les impuretés forment dans certaines conditions des précipités le long des lignes de dislocations. Si l’on observe alors le cristal à l’aide d’un rayonnement pour lequel le cristal est transparent et les précipités opaques, on peut voir directement les dislocations à l’intérieur du cristal.

– Diffraction des rayons X et des électrons : les cristaux, dont la structure est triplement périodique, ont la propriété de diffracter les rayonnements dont la longueur d’onde est de l’ordre de grandeur des paramètres cristallins (cf. OPTIQUE CRISTALLINE – Diffraction par les cristaux), c’est le cas des rayons X et des électrons de grande énergie. On montre que les propriétés de cette diffraction sont différentes selon que le cristal est parfait ou déformé. Ce résultat peut être exploité pour obtenir une image photographique des défauts à une ou à deux dimensions contenus dans le cristal: c’est la microscopie électronique dont le pouvoir séparateur est de quelques nanomètres mais qui ne s’applique qu’à des lames très minces et la topographie par rayons X dont le pouvoir séparateur est de l’ordre du micron mais qui s’applique à des échantillons massiques dont l’épaisseur peut atteindre quelques millimètres.

Encyclopédie Universelle. 2012.